Математика

 

Финитизм (Кузнецов)

ФИНИТИЗМ — методологическая установка в математике, направленная на устранение из доказательных рассуждений принципов, основанных на допущении актуальной бесконечности. В современной математике Ф. проявляется в двух основных формах: как система требований к метатеории, призванная гарантировать надежность последней, и как особое направление математических исследований, задача которого — редукция математических теорий, основанных на трансфинитных рассуждениях, к конечным основаниям и процедурам. Требование финитности доказательства является одним из ограничений, сформулированных Д.

Философия математики

ФИЛОСОФИЯ МАТЕМАТИКИ - область философских исследований, нацеленных на понимание природы и методов математического мышления. Потребность в такого рода исследованиях возникает вследствие того, что система представлений о предмете математики и о ее методах, сформированная практикой математического мышления, время от времени ставится под вопрос новыми фактами математической науки. Известно, что открытие несоизмеримости в геометрии существенно поколебало пифагорейское учение о числах как о некоторой фундаментальной основе мира.

Фикционализм математический

ФИКЦИОНАЛИЗМ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ — представление о математических понятиях и теориях как об определенного рода логических фикциях, не имеющих отношения к структуре реальности, а лишь полезных для решения внутренних задач математики. Существуют две основные разновидности Ф.м. Первая из них возникает при различении значимых (реальных) и незначимых (нереальных) объектов математики, фикции относятся только к последним объектам. В этом случае идеальные объекты противопоставляются объектам реальным, или значимым. Фикционализм второго типа относит понятие фикции ко всем математическим понятиям.

Теория множеств

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ - математическая теория о свойствах множеств, главным образом бесконечных, абстрагирующаяся от свойств элементов, составляющих эти множества. Различают «наивную» и аксиоматические Т. м. Само понятие множества относится к числу неопределяемых первоначальных математических понятий и может бьггь пояснено лишь на примерах. Так, можно говорить о множестве деревьев в лесу или о множестве бросаний симметричной монеты. Для задания множества достаточно указать характеристическое свойство элементов данного множества, которым обладают все элементы этого множества, и только они.

Существование математическое

СУЩЕСТВОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ — характеристика математического объекта, как приемлемого в данной теории. Если понимать математическую теорию как формальную структуру, то основным требованием для ее объектов, определяющим их приемлемость, является непротиворечивость: мы можем считать математический объект существующим (приемлемым), если имеются основания считать, что его использование в теории не может быть причиной появления в ней противоречащих выводов. В этом плане является справедливым тезис А.

Соотношения неопределенностей (Кузнецов)

СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ — устанавливают предел применимости классических понятий координат, импульсов и энергии к описанию микрочастиц. Согласно этим соотношениям, полученным в 1927 г. В. Гейзенбергом, произведение погрешностей при одновременном измерении координат и импульсов частицы, а также энергии и времени не может быть меньше постоянной Планка. Эти соотношения выступают следствием корпускулярно-волнового дуализма микрочастиц.

Парадоксы в математике

ПАРАДОКСЫ В МАТЕМАТИКЕ - ситуация, когда в рамках той или иной математической теории доказываются два взаимно исключающих друг друга утверждения, причем каждое из этих утверждений выведено законными с точки зрения данной теории методами. П. в м., как правило, свидетельствует о глубоких недостатках математической теории. И неудивительно, что обнаружение парадоксов часто ведет к попыткам существенной перестройки всей теории. Наибольшую известность получили парадоксы «наивной» теории множеств и классической математической теории вероятностей.

Очевидность (Кузнецов, 2007)

ОЧЕВИДНОСТЬ в математике - одно из основных понятий философии математики, характеризующее непосредственную данность сознанию исходных математических объектов и их свойств. Непосредственно очевидным является то, что прямая может пересекать окружность не более чем в двух точках, что натуральный ряд чисел можно продолжать как угодно долго и т.п. Ясно, что без наличия такого рода очевидных и интерсубъективных математических фактов математика как наука вообще не могла бы существовать.

Основания математики

ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ - совокупность исследований, направленных на анализ строгости доказательств и непротиворечивости математических теорий. Как особая сфера исследований оформилась в начале XX в. в связи с проблемой устранения парадоксов, обнаружившихся в теории множеств. Первая задача этих исследований состоит в обосновании строгости признанных доказательств и освобождении существующих математических теорий от парадоксов известных типов. Вторая — в выявлении условий полной надежности математической теории в смысле строгости доказательств и отсутствия противоречий.

Операционализм математический

ОПЕРАЦИОНАЛИЗМ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ — взгляд на исходные математические понятия как на отражение реальных операций (операциональной деятельности) в сознании человека. Концепция О.м. была разработана в 1950-х гг. швейцарским психологом Ж. Пиаже. С точки зрения Пиаже, наряду с физическим опытом существует особая сфера логико-математического опыта, которая порождает первичные понятия логики, арифметики и геометрии. Когда ребенок считает камешки, то он, по Пиаже, полностью отвлекается от их физических различий и рассматривает их исключительно в качестве объектов операций.

Страницы