Математика

 

Аксиома (НФЭ, 2010)

АКСИОМА (греч. ἀξίωμα – принятое положение) – предложение, по какой-либо причине принимаемое в качестве исходного для каких-либо дальнейших рассуждений. Это общее понимание аксиомы всякий раз конкретизируется вместе с уточнением того, что понимается под предложением, причиной и под дальнейшими рассуждениями. Типичные примеры аксиом: 1) некоторое выражение символического языка исчисления, если под дальнейшими рассуждениями понимаются использующие его выводы в рамках данного исчисления. В этом случае причина принятия аксиом – само определение рассматриваемого исчисления. Здесь сомнения по поводу принятия аксиом бессмысленны...

Аксиоматическая теория множеств

АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ, формулировка множеств теории в виде формальной (аксиоматической) системы (см. Аксиоматический метод). Основным побудительным стимулом для построения аксиоматической теории множеств явилось открытие в "наивной" теории множеств Г. Кантора, предназначенной для обоснования классической математики, парадоксов (антиномий), т. е. противоречий.

Разрешения проблема

РАЗРЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМА – возникла в связи с осознанием невозможности провести некоторые построения дозволенными методами. Первыми примерами неразрешимых задач явились решение в радикалах уравнений выше четвертой степени и невозможность провести некоторые построения циркулем и линейкой. Общая формулировка проблемы разрешения следующая: дан класс методов Ф, дан класс проблем Р. Можно ли найти единый метод f ∈Φ (разрешающий метод), позволяющий решить каждую из проблем Р, для которой в принципе существует решение?..

Логицизм (НФЭ, 2010)

ЛОГИЦИЗМ – одно из трех главных направлений в основаниях математики наряду с интуиционизмом и формализмом. Основополагающим фактором в становлении философии логицизма явилось развитие на рубеже 19–20 вв. логики символической, которую логицизм рассматривает, как органон математики, а точнее, сводит математические утверждения к формальным импликациям логики. Г. Фреге первый построил систему теории множеств, которая практически была логической, поскольку основной принцип свертки: каждое свойство определяет множество удовлетворяющих ему элементов – имел неограниченную общность.

Философия математики

ФИЛОСОФИЯ МАТЕМАТИКИ - исследовательская область философии, в которой выявляются основания математического знания, место математики в системе знания, онтологический статус математических объектов, методы математики. Понятая так философия математики оказывается существенной частью почти всех философских систем. Практически каждый философ старался высказать свое отношение к математике и определить место этой области знания.

Метод статистический

МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКИЙ — в психологии некоторые методы прикладной математической статистики, используемые в основном для обработки экспериментальных данных. Основная цель применения — повышение обоснованности выводов в исследованиях благодаря использованию вероятностной логики и вероятностных моделей. Можно выделить следующие направления использования метода статистического в психологии: 1) описательная статистика, включающая в себя группировку, табулирование, графическое представление и количественное описание данных; 2) теория статистического вывода, используемая в исследованиях для предсказания результатов по данным обследования выборок; 3) теория планирования экспериментов, служащая для обнаружения и проверки причинных связей между переменными.

Анализ факторный

АНАЛИЗ ФАКТОРНЫЙ — метод многомерной статистики математической, применяемый при исследовании статистически связанных признаков с целью выявления определенного числа скрытых от непосредственного наблюдения факторов. Созданный в начале века для нужд психологии (предпринимались попытки выделить основной фактор, определяющий интеллект), впоследствии широко распространился в экономике, медицине, социологии и прочих науках, располагающих огромным количеством переменных, из коих обычно нужно выделить ведущие.

Бесконечность

БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ И ЛОГИКЕ. Использование актуальной бесконечности в математике настойчиво стремятся легализовать со 2-й пол. 19 в. В этом процессе большую роль сыграли труды Б. Больцано, К. Вейерштрасса, Р. Дедекинда и в особенности Г. Кантора. В их работах было систематизировано употребление понятия бесконечности в европейской традиции, выделены его основные аспекты и была предложена (Кантором) беспрецедентно дерзкая конструкция «шкалы бесконечностей», ведущая от самых простых типов бесконечности до бесконечности в Боге.

Формализм (НФЭ, 2010)

ФОРМАЛИЗМ — одно из четырех главных направлений в основаниях математики наряду с эффективизмом, интуиционизмом и логицизмом. Основоположником формализма является Д. Гильберт, который поставил триединую задачу в области обоснования математики, известную под названием программы Гильберта: 1. Признать, что значительная часть математических абстрактных объектов (см. Абстрактный объект) — это идеальные конструкции, не имеющие точной интерпретации во внешнем мире и вводимые прежде всего как интеллектуальные орудия для работы с реальными объектами. Более того, не все математические высказывания о реальных объектах могут считаться реальными. Назначение идеальных объектов и высказываний — перебросить мост от одних реальных высказываний к другим...

Модель (Райзберг, 2012)

МОДЕЛЬ (франц. modele от итал. modello от лат. modulus — мера, образец) — мысленно представляемая, изображаемая в символах, в словесном описании (вербальная модель), либо специально созданная материально-вещественная система, которая отображает или воспроизводит объект исследования (природный или социальный) и способна замещать его. Изучение модели дает новую информацию о моделируемом объекте, процессе, по свойствам модели можно судить о свойствах объекта. Одно из основных требований, предъявляемых к модели, — адекватность, т.е.

Страницы