Математика

 

Математическая бесконечность

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ БЕСКОНЕЧНОСТЬ — общее название различных реализаций идеи бесконечности в математике. Хотя между значениями понятия Математическая бесконечность и другими значениями, в которых употребляется термин «бесконечность», нет жесткой границы (поскольку все эти понятия в конечном счете отражают весьма близкие свойства реального мира), математический анализ понятия бесконечности следует отграничивать от философского анализа, — признавая диалектический характер бесконечности, математика стремится выделить в качестве ее экспликатов формально непротиворечивые понятия, пригодные для строгого дедуктивного (формально-логического) построения математических и логико-математических теорий.

 

Логицизм (Подопригора, 2013)

ЛОГИЦИЗМ — направление в области философских проблем математики, пытающееся обосновать математику путем сведения ее к логике, т. е. путем определения ее «неопределяемых» (исходных) понятий в терминах логики, формулировки всех вообще ее предложений на «языке» математической логики и доказательства их (в т. ч. и аксиом) по правилам этой же логики. Предшественником Логицизма считается Г. Лейбниц, основателем Логицизма является Г.

Логистика

ЛОГИСТИКА [греч. logistike — искусство вычислять, рассуждать]. У древних греков логистикой называлось искусство вычислений и геометрических измерений, т. е. практическая арифметика, противопоставлявшаяся теоретической математике. В этом значении этот термин употреблялся в Западной Европе вплоть до XVII в. Но уже Г. Лейбниц использовал слово logistica (так же как и термин logica mathematica) как синоним calculus ratiocinator (исчисления умозаключений), идею которого он выдвинул. В 1904 г.

Лингвистика математическая

ЛИНГВИСТИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ — наука, использующая для исследования языка методы математической логики, теории автоматов, теории информации, теории вероятностей, математической статистики и других дисциплин. Разрабатываемые в Лингвистике математической математические модели языка строятся и проверяются с помощью экспериментов на цифровых вычислительных машинах, использование которых для решения лингвистических задач (машинного перевода, автоматического анализа текстов, машинного анализа и синтеза устной речи и т. п.) является одним из основных стимулов развития лингвистики математической.

Континуум

КОНТИНУУМ [лат. continuum — непрерывное] — термин, которым в математике, математическом естествознании, философии обозначают несколько различных, но тесно связанных друг с другом понятий, употребляемых при анализе математической бесконечности, при изучении абстрактных пространств в математике и ее приложениях, при характеристике взаимосвязи между пространством и временем и т. д.

Философский словарь / авт.-сост. С. Я. Подопригора, А. С. Подопригора. — Изд. 2-е, стер. — Ростов н/Д : Феникс, 2013, с 173.

Конструктивный объект

КОНСТРУКТИВНЫЙ ОБЪЕКТ — одно из основных понятий математики, современной формальной логики и теории алгоритмов. Конструктивными называются объекты, построение или рассмотрение которых возможно в рамках абстракции потенциальной осуществимости при противопоставлении ее абстракции актуальной бесконечности. К числу конструктивных объектов могут принадлежать как конкретные, так и абстрактные предметы.

Философский словарь / авт.-сост. С. Я. Подопригора, А. С. Подопригора. — Изд. 2-е, стер. — Ростов н/Д : Феникс, 2013, с 172.

Константа

КОНСТАНТА, постоянная [лат. constans, род. п. constantis — постоянный, неизменный] — такой из объектов в некоторой теории, значение которого в рамках этой теории (или иногда более узкого рассмотрения) считается всегда одним и тем же. Константа противопоставляются таким объектам, значения которых изменяются (сами по себе или в зависимости от изменения других объектов). Наличие константы при выражении многих законов природы и общества отражает относительную неизменность тех или иных сторон реальной действительности, проявляющуюся в наличии закономерностей.

Евклидова геометрия

ЕВКЛИДОВА ГЕОМЕТРИЯ [от греч. … — геометрия, систематическое построение которой было осуществлено в «Началах» древнегреческого математика Евклида (жил в Александрии в III в. до н. э.); возникла на основе наглядных представлений об окружающем мире (например, прямые линии — натянутые нити); углубление человеческих представлений о пространстве привело к другим геометрическим теориям, которые, в отличие от Евклидовой геометрии, например, признают сходимость параллельных линий (в бесконечности); Евклидово пространство — пространство, свойства которого изучаются в Евклидовой геометрии, т. е.

Один

ОДИН (UN). Первый элемент перечисления (ноль, изобретенный гораздо позже, служит не для перечисления, а для счета). Может обозначать единицу (как один из элементов возможного множества; тогда мы говорим «один из...»), а также единственность (когда никакого множества нет, и мы говорим «один» в смысле «единственный»). Оба эти значения несовместимы между собой, хотя второе предполагает первое. Например, проснувшись среди ночи, я слышу бой часов — часы бьют один раз.

Интерпретация и модель

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ И МОДЕЛЬ (лат. interpretatio — истолкование, разъяснение и фр. modele — образец, прообраз) — семантические понятия, играющие важную роль как в метаматематике и металогике, так и в науке в целом. Под И. в широком смысле понимают приписывание значений исходным выражениям исчисления, в силу чего получают смысл все правильно построенные выражения данного исчисления (Значение и смысл, Имя, Логическая семантика). Интерпретированное исчисление является, таким образом, формализованным языком, в к-ром формулируются и доказываются различные высказывания, имеющие смысл.

Страницы