Математика

 

Моделирование (Фролов, 1991)

МОДЕЛИРОВАНИЕ (фр. modele — образец, прообраз) — воспроизведение характеристик некоторого объекта на др. объекте, специально созданном для их изучения. Этот последний называют моделью. Потребность в М. возникает тогда, когда исследование непосредственно самого объекта невозможно, затруднительно, дорого, требует слишком длительного времени и т. п. Между моделью и объектом, интересующим исследователя, должно существовать известное подобие.

Множеств теория

МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ — раздел математики, изучающий точными средствами содержание одной из важнейших категорий философии, логики и математики — категории бесконечного (Бесконечное и конечное). Основана Г. Кантором (1845—1918). Предметом Множеств теории являются свойства множеств (совокупностей, классов, ансамблей), главным образом бесконечных. Фундаментальным положением Множеств теории служит установление различных «порядков» бесконечности. Классическая Множеств теория исходит из признания применимости к бесконечным множествам принципов логики, бесспорных в области конечного.

Метаматематика

МЕТАМАТЕМАТИКА (теория доказательств) — теория, которая занимается изучением различных свойств формальных систем и исчислений (непротиворечивость, полнота и др.). Термин «Метаматематика» введен Гильбертом в связи с его концепцией обоснования математики (Формализм). За последние годы в этой области получен ряд важных результатов (теорема Гёделя о неполноте формальной арифметики и о невозможности доказательства непротиворечивости системы с помощью средств, формализуемых в этой системе, и др.).

Философский словарь. Под ред. И.Т. Фролова. М., 1991, с. 256-257.

Логицизм (Фролов, 1991)

ЛОГИЦИЗМ — одно из основных направлений обоснования математики, стремящееся свести всю математику к логике. Хотя эта идея высказывалась еще Лейбницем, но только в конце прошлого в. Фреге предпринял попытку ее реализации. Фреге ставил своей задачей: 1) определить исходные понятия математики в терминах одной лишь логики, 2) доказать ее принципы, исходя лишь из принципов логики и применяя только логические доказательства. Дальнейшие работы в этом направлении (Рассел и Уайтхед, 1910—13, Ф. П. Рамсей, 1926, У.

Логистический метод

ЛОГИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД — принятый в современной математике и логике метод построения формализованных систем (Формализация), или исчислений (в логическом синтаксисе употребляется термин «синтаксическая система»), Такие системы строятся чисто формально, как некоторые конфигурации знаков и их последовательности в отвлечении от смысла соответствующих выражений. Л. м.

Логистика

ЛОГИСТИКА — первоначально так назывались логические исчисления. Лейбниц нередко говорил о математической логике как логистике. Понимание логистики как символической или математической логики было закреплено на философском конгрессе в Женеве в сентябре 1904 по предложению Ительсона, А. Лаланда и Л. Кутюра (Логицизм).

Философский словарь. Под ред. И.Т. Фролова. М., 1991, с. 224.

Энтропия (Кузнецов)

ЭНТРОПИЯ — как математическое понятие означает математическую абстрактную функцию, описывающую работу тепловых машин, в 1850 г. было введено Р. Клаузиусом. Из экспериментов известно, что количества тепла, которыми обмениваются в таких машинах нагреватель и рабочий газ, имеющие температуры Т, и Т0, пропорциональны отношению этих температур.

Эмпиризм математический

ЭМПИРИЗМ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ - взгляд на природу исходных математических понятий, согласно которому они, как и понятия других наук, порождены опытом, являются абстрактным выражением отношений, устанавливаемых в опьгге и, вследствие этого, подчиняются в своем развитии всем законам развития понятий опытных наук.

Чистое доказательство существования в математике

ЧИСТОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СУЩЕСТВОВАНИЯ В МАТЕМАТИКЕ - доказательство существования математического объекта без указания на способ его построения. Примером этого может служить известное доказательства теоремы Гаусса о том, что любое алгебраическое уравнение n-й степени с действительными или комплексными коэффициентами имеет по крайней мере один корень. При этом доказательство Гаусса не содержит никаких указаний но то, каким же образом можно найти этот корень.

Число (Кузнецов, 2007)

ЧИСЛО — одно из наиболее фундаментальных понятий математики; как характеристика конкретной величины появляется из процедуры счета или измерения в результате применения абстракции отождествления, которая позволяет рассматривать все предметы некого реального множества как одинаковые и в точности соответствующие мысленному эталону единичного объекта. Понимание природы Ч. зависит от принятых воззрений на природу математического мышления в целом. С точки зрения логицизма Ч. — это специфическая характеристика свойства, а точнее — относящейся к этому свойству области объектов. Ч. в этом плане понимается как предикат второго уровня или предикат от предиката для некоторой области объектов. С формалистской точки зрения (формализм) Ч. — это объект произвольной природы, определенный в своих свойствах системой аксиом арифметики. В интуиционистской философии математики (интуиционизм) Ч. представляет собой необходимую конструкцию сознания, основанную на первичном представлении единицы и операции сложения единиц...

Страницы