Неевклидовы геометрии

НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ — все геометрические системы, отличные от евклидовой. Однако обычно под Неевклидовыми геометриями подразумевают геометрии Лобачевского, К. Гаусса, Я. Больяя и Б. Римана. С точки зрения логической структуры геометрия Лобачевского характеризуется теми же аксиомами, что и геометрия Евклида, за исключением аксиомы о параллельных. В геометрии Лобачевского принимается, что через точку, не лежащую на прямой а, можно провести в плоскости (определяемой этой точкой и прямой а) не менее двух прямых, не пересекающих а (отсюда уже следует, что их бесконечное множество). Теоремы этой геометрии отличны от евклидовых; так, сумма углов треугольника здесь меньше двух прямых. В Неевклидовы геометрии Римана принимается, что любая прямая на плоскости пересекается с любой др. прямой, лежащей в той же плоскости (параллельных прямых не существует). Неевклидовы геометрии играют важную роль в современной теоретической физике (Относительности теория, Квантовая механика). Их открытие важно и в философском отношении, т. к. опровергло положение Канта об априорности понятия пространства, метафизический взгляд на пространство как некую неизменную сущность. Неевклидовы геометрии подтверждают диалектический взгляд на пространство как форму существования материи, способную изменяться вместе с ней.

Философский словарь. Под ред. И.Т. Фролова. М., 1991, с. 288-289.