Чистое доказательство существования в математике

ЧИСТОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СУЩЕСТВОВАНИЯ В МАТЕМАТИКЕ - доказательство существования математического объекта без указания на способ его построения. Примером этого может служить известное доказательства теоремы Гаусса о том, что любое алгебраическое уравнение n-й степени с действительными или комплексными коэффициентами имеет по крайней мере один корень. При этом доказательство Гаусса не содержит никаких указаний но то, каким же образом можно найти этот корень. Ряд математиков конца XIX — начала XX вв., такие, как Лебег, Борель и др., считали подобные доказательства бессмысленными, а Г. Вейль позднее сравнивал их с сообщением о существовании клада без указаний на его конкретное местонахождение. Однако подобная аналогия не вполне справедлива, поскольку чистое доказательство существования, например, решения некоторого дифференциального уравнения, с одной стороны, стимулирует поиски приближенного решения и, с другой стороны, позволяет получать другие важные математические результаты, которые, возможно, затем будут доказаны конструктивно.

В интуиционистской программе обоснования математики (см. Интуиционизм) отказ от признания законности чистых доказательств существования имеет принципиальное значение. Более того, этот отказ сопровождается у интуиционистов радикальной реформой логики математического рассуждения. Из нее изымается правило снятия двойного отрицания и закон исключенного третьего.

Литература:

Гейтинг А. Интуиционизм. М., 1965;

Панов М.И. Методологические проблемы интуиционистской математики. М., 1984;

Беляев Е.А., Перминов В.Я. Философские и методологические проблемы математики. М., 1981. 

Словарь философских терминов. Научная редакция профессора В.Г. Кузнецова. М., ИНФРА-М, 2007, с. 676.