Логика

...Утверждения A верны, а утверждения B неверны не в силу какого-то опытного изучения мира, а в силу определения терминов M и N. Последние вводятся в употребление именно такими. Так что если некоторое состояние sx существует, существовало или будет существовать, то из этого логически не следует, что sx необходимо. Не исключено, что из каких-то других источников будет установлено, что sx действительно необходим. Но – из других источников, а не из факта существования sx. Так что утверждение «Все существовавшее и существующее необходимо» неявным образом предполагает иное определение предикатов возможности и необходимости, согласно которому...

Из предыдущей главы мы знаем, что мышление есть отображение в мозгу человека общих существенных свойств вещей, явлений внешнего мира. Те вещи, явления окружающей нас действительности, о которых мы мыслим, принято в логике называть предметами мысли. Так, например, предметами нашей мысли могут быть карандаш, урожай, революция, ученик, высота, движение и т. п.

Вещи, явления обладают различными свойствами. Свойства вещей, явлений называются в логике признаками. Например, длина данного карандаша, его цвет, свойство быть орудием письма и т. д. — всё это его признаки. Своими признаками вещи, явления или отличаются друг от друга, или сходны друг с другом...

Исследовать научные знания — значит прежде всего исследовать те практические навыки людей по получению и оперированию знаниями, которые сложились в истории познания (и каким-то образом усваиваются исследователями в процессе их индивидуального формирования). Эти навыки не являются чем-то данным от природы. Они изобретены людьми и изобретаются вновь вместе с прогрессом науки. У тех, кто этими навыками обладает, складывается некоторое (более или менее ясное и определенное) практическое или интуитивное понимание свойств знаний. Это понимание знаний есть необходимый элемент самих навыков оперирования ими. Фиксирование его образует отправной пункт логики как особой науки и линию соприкосновения ее первоначальных результатов с познавательной деятельностью людей...

Много тысячелетий тому назад человек в процессе трудовой деятельности заметил, что из камня можно сделать прочное орудие, что шкуры животных хорошо защищают от холода, что дерево не тонет в воде и поэтому из него можно делать плоты и т. д.

С течением времени способность выделять отдельные свойства вещей, возникшая в процессе производственной деятельности, всё более и более совершенствовалась.

Мысленно отвлекать существенное от случайного нам приходится и теперь буквально на каждом шагу. Опыт показывает, что для подлинного познания вещи пли явления надо выявить существенные свойства и отделить их от случайных.

Так, например, если мы ставим перед собой задачу отобрать из ряда предметов такой, которым можно разрезать стекло, то мы обращаем внимание на одно качество нужного предмета — твёрдость, отвлекаясь, абстрагируясь от всех остальных свойств...

Всякое понятие независимо от его предмета всегда имеет две логические характеристики: содержание и объём.

Мыслимые в понятии существенные признаки предмета составляют содержание понятия. Например, содержанием понятия «передовик производства» являются признаки, характеризующие мастера высокопроизводительного социалистического труда; содержанием понятия «машина» — признаки, характеризующие орудие производства, имеющее определённый исполнительный механизм, заменяющий рабочие руки, и т. д. и т. п.

Содержание — необходимая характеристика каждого понятия. Не может быть понятия, лишённого всякого содержания, т. е. такого понятия, в котором бы не мыслились никакие признаки. Поэтому когда о некоторых понятиях говорят...

Предметом логики являются законы правильного мышления, т. е. такие законы, которым должно следовать мышление, чтобы быть непротиворечивым, связным, последовательным, чтобы выводы, получаемые в результате мыслительного процесса, были истинными, правильно отражающими объективную действительность. Мышление направляется на различные объекты в зависимости от того, что изучается; логика же изучает свойства самой мысли и те условия, которые мысль должна соблюдать, чтобы быть правильной.

В силу того, что логика изучает формы мышления различного содержания, в которых происходит развитие мыслей, она носит название формальной логики...

Всякое понятие есть мысль о признаках предмета. Мыслится ли в понятии предмет или свойство предмета, или отношение между предметами,— во всех трёх случаях понятие является мыслью о признаках.

Однако, хотя всякое понятие есть мысль о признаках предметов, не всякая мысль о признаках есть понятие.

Так, например, представление тоже есть мысль о признаках! предмета. Когда я представляю, например, станцию московского! метрополитена «Арбатская», я непременно мыслю те или иные признаки этого сооружения, или его внешний вид, или внутренний вид, или место этой станции по отношению к окружающим улицам и площадям, или, наконец, ее положение на подземной линии Киевская — Первомайская. Представлять предмет — это значит иметь в мысли тот или другой признак или группу признаков предмета...

Уже много тысячелетий тому назад человек заметил, что любой предмет состоит из отдельных частей, каждая из которых отличается своими особенностями.

Так, дерево состоит из ствола, который можно употребить на постройку стен дома и т. д., из веток, которые можно использовать для устройства шалаша, на плетение корзин и т. д. Орех состоит из несъедобной скорлупы и вкусного ядра. Для того чтобы достать из ореха съедобную часть, его надо разбить. Из ствола дерева можно выдолбить или выжечь крепкую лодку, но для этого надо прежде всего отделить ствол от веток и корня.

Эти простые свойства вещей, которые люди наблюдали миллиарды раз, прочно запечатлелись в их сознании. Встретив в процессе трудовой деятельности знакомый уже предмет, который когда-то раньше практически расчленялся на части, человек на основе обобщённого в мысли опыта может уже мысленно расчленять его на части...

Тезисом называется суждение, или положение, истинность (или ложность) которого выясняется посредством данного доказательства. Доказываемый тезис обычно не имеет очевидности. Так, доказываемое в геометрии положение о том, что площадь круга равняется произведению числа π, выражающего отношение длины окружности круга к длине его диаметра, на квадрат радиуса круга, не есть положение самоочевидное. Истинность его обнаруживается доказательством. И так обстоит дело с громадным большинством доказываемых положений.

Даже в случаях, когда доказываемый тезис представляется очевидным, он всё же обычно доказывается (это особенно относится к математике). Так обстоит дело, например, с положением, что диаметром круг делится на две равные части...

Логикой называется наука о законах правильного мышления. Законы правильного мышления — это такие законы выражения и связи мыслей, которые необходимо соблюдать, чтобы развитие наших мыслей было правильным, последовательным и систематичным, чтобы при изучении и разрешении какого-либо вопроса мы могли делать верные выводы из известных нам положений. Исследуя какой-либо вопрос (научный, бытовой, политический и т. п.), рассуждая на какую-либо тему (в сочинении, споре и т. п.)» мы выражаем различимо мысли и связываем их, из одних мыслей выводим другие. Выражая какую-либо мысль, мы в её подтверждение приводим то или другое основание, доказываем правильность нашего утверждения и оспариваем правильность иного, противоречащего утверждения, раскрывая его ложность...