Логика

КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА – совокупность логических принципов, признаваемых представителями конструктивизма (в математике) и включающих абстракцию потенциальной, но не актуальной бесконечности, что определенным образом изменяет понимание логических связок и кванторов (по сравнению с их пониманием в классической логике), сочетая это понимание с конструктивными процессами (процессами, описываемыми алгоритмами).

ПОНЯТИЕ – мысль, которая выделяет из некоторой предметной области и собирает в класс (обобщает) объекты посредством указания на их общий и отличительный признак. Напр., понятие «четырехугольник с равными сторонами и равными углами» выделяет множество квадратов из области четырехугольников на основе признака «иметь равные стороны и равные углы». Понятие (наряду с суждением и научной теорией) – одна из основных форм отражения мира на рациональной, логической ступени познания. Понятия представляют собой идеальные сущности, продукты мыслительной деятельности человека. В естественном языке понятия выражаются посредством описательных терминов вида «объект из универсума (рода) U, обладающий признаком А» (первую часть этой конструкции называют родовым термином, а вторую – видовым отличием)...

ИСТИНА В ФОРМАЛИЗОВАННЫХ ЯЗЫКАХ — одно из основных понятий логической семантики, являющееся уточнением аристотелевского понятия истины применительно к высказываниям формализованных языков. Попытки определения понятия «истинное высказывание» в обычном (разговорном) языке неизбежно приводят к антиномиям типа «лжец» (семантические антиномии). Первое строгое и непротиворечивое определение понятия «истинное высказывание» было получено Тарским в 1931 году для языка некоторого исчисления классов с помощью понятия «выполнимость» в специально построенном метаязыке (Метаязык и язык-объект): высказывание X истинно, если и только если оно выполняется всеми предметами (для исчисления классов классами), и ложно, если не существует предметов, его выполняющих...

АТРИБУТ, аттрибут (лат. attributio — свойство, сказуемое) — предикат (качество, признак) субстанции, достаточный для ее идентификации (узнавания, распознавания) и необходимый для ее существования. Говоря иначе, атрибут — это то, что в традиционной логике называют отличительным признаком вещи (differentiae), с той, однако, разницей, что, говоря об атрибутах вещи, подразумевают не видовое, а субстанциальное отличие: «любая разница, созданная какими угодно отличиями, составляет инаковость; но нечто другое получается только в том случае, когда две вещи разделены субстанциальным отличием» (Боэций. «Утешение философией» и другие трактаты. М., 1990; с. 79). Такое различение, конечно, принципиально, если под субстанциями понимать только индивиды (как учил Аристотель, см. Индивидуация)...

ЭПИСТЕМИЧЕСКАЯ ЛОГИКА – логика знания, традиционно понимаемая как раздел модальной логики, в которой модальный оператор □ интерпретируется содержательно как «известно, что» или «знаю, что». Первые попытки построения логики знания связаны с эпистемической интерпретацией модальной логики S5, которая получается присоединением к классической логики высказываний или предикатов «модальной приставки», состоящей из аксиомных схем □А ⊃ А, □(A ⊃ В) ⊃ (□A ⊃□B), ¬□Α ⊃□⌉□А и правила вывода: если доказуемо А, то доказуемо □A (правило Гёделя).

ЗНАЧЕНИЕ и СМЫСЛ - 1) Значение какой-либо вещи есть то, чем она является для общественной практики, и зависит от функций, которые она выполняет в деятельности людей. Это 3. определяется действительной объективной сущностью вещи, ибо она выполняет лишь те функции, которые определяются её собственной природой. В языке практическое 3. вещей фиксируется, закрепляется и сохраняется в 3. слов. С. - это конкретизация 3. в соотнесении его со 3. др. слов или с предметной ситуацией.

КОМБИНАТОРНАЯ ЛОГИКА – направление в основаниях и философии математики, в котором в качестве основных понятий выбираются: функция (оператор) и операция аппликации (application) – применение (приложение) функции f к аргументу g, пишут: (fg). Функции понимаются теоретико-операторно, бестипово, т.е. допустимы: (gf), (gg), (g(ff)), ((gg)(fg)) и т.д. Выражение вида f(x1, …, xn),  является лишь записью для (...((fx1)x2)..хn). Тем самым многоместные функции сводятся к одноместным.

АСИММЕТРИЯ (греч. ἀ – отрицательная частица и συμμετρία – соразмерность) – отсутствие элементов симметрии в природных или теоретических объектах. Понятие асимметрии соотносительно с понятием симметрии. Если фигура не имеет ни одного элемента симметрии, то она называется асимметричной. Явление асимметрии рассматривается как полное нарушение симметрии – отсутствие всех известных элементов симметрии. Асимметрию следует отличать от диссимметрии, которая понимается как пониженная симметрия, отсутствие лишь некоторых ее элементов.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ, дефиниция (от лат. definitio — предел, граница) — логическая процедура придания строго фиксированного смысла (содержания) терминам языка. Так как значения терминов зависят от их смыслов, то всякий раз, придавая через определение какой-либо смысл термину, одновременно с этим указывают и его значение. Например, в толковых и энциклопедических словарях каждый термин посредством его определения получает некую однозначную стандартную трактовку.

СИЛЛОГИСТИКА (от греч. σιλλογισtικόσ - рассчитываю, считаю) — кванторная теория дедуктивных рассуждений, в которой исследуются логические связи между атрибутивными высказываниями, т.е. высказываниями, в которых утверждается или отрицается наличие у предметов некоторого атрибута (от лат. attributum — свойство). Впервые силлогистика была построена древнегреческим философом Аристотелем и явилась не только самой первой логической теорией, но и одной из первых известных в истории науки теорий вообще.