Логика

ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ (пропозициональное исчисление) — логическая система, формализующая рассуждения, основанные на структуре сложных высказываний в отвлечении от внутренней структуры элементарных высказываний. Классическое исчисление высказываний непротиворечиво (Непротиворечивость аксиоматической теории), обладает полнотой (Полнота аксиоматической теории). О неклассическом исчислении высказываний см. Конструктивная логика, Многозначная логика.

Философский словарь. Под ред. И.Т. Фролова. М., 1991, с. 175.

АНУМАНА (санскр. anumana, anuma — измерять вслед за чем-то или в соответствии с чем-то) — термин индийской логики и эпистемологии, обозначающий логический вывод, считавшийся вторым после восприятия источником достоверного познания (прамана). Концепция ануманы развивается прежде всего в рамках искусства ведения публичного диспута, что было связано с существованием в древней Индии чрезвычайного многообразия соперничающих школ и направлений. Однако с появлением систематического философствования анумана рассматривается еще и как источник получения нового знания.

КОНСТРУКТИВНЫЙ ПРОЦЕСС - логико-гносеологическая категория, обозначающая абстрактно-знаковые процессы некоторого специального типа, играющие важную роль в исследовании дискретной активности и, в частности, в исследовании умственной конструктивной деятельности человека. В конкретных ситуациях, как правило, задаются целые семейства однотипных конструктивных процессов. Каждое такое задание основывается на некотором эталонном списке элементарных знаков, рассматриваемых в качестве неразложимых на дальнейшие составные части, некотором перечне допустимых потенциально осуществимых элементарных действий над конфигурациями определенного типа, составленными из копий знаков исходного списка, и на специально указываемых правилах, регулирующих (т. е. разрешающих или предписывающих) выполнение определенных действий на отдельных шагах конструктивного процесса...

ИСЧИСЛЕНИЕ — система правил оперирования со знаками, расширяющая возможности содержательного мышления в решении задач и в доказательстве суждений, выразимых средствами (на «языке») данного исчисления. Особенность исчисление состоит в том, что объекты, с которыми в нем оперируют, являются материальными предметами (цифры, буквы и другие знаки), практически не меняющимися в процессе применения к ним правил исчисления. Исторически исчисление возникло и развилось в рамках математики (например, дифференциальное и интегральное исчисление и др.); позже метод построения исчислений был распространен на логику, появились различные виды логического и логико-математического исчисления, в связи с чем оформилась как наука математическая, или символическая, логика, в к-рой посредством построения исчисления выражаются логические формы...

КОНСТРУКТИВНЫЙ ОБЪЕКТ – логико-гносеологическая категория, обозначающая объекты, возникающие в результате развертывания порождающих их конструктивных процессов. Рассматриваемые безотносительно к смыслу, который им впоследствии может быть придан, а также к их предполагаемому использованию, конструктивные объекты представляют собой некоторые специальным образом устроенные конфигурации элементарных знаков, и как таковые они должны восприниматься чисто синтаксически.

ИСТОРИЧЕСКОЕ И ЛОГИЧЕСКОЕ — философские категории, раскрывающие важные особенности процесса развития, а также соотношение между логическим развитием мысли и реальной историей предмета. Историческое выражает структурные и функциональные процессы возникновения и формирования данного объекта, логическое — те соотношения, законы, связи и взаимодействия его сторон, которые существуют в развитом состоянии объекта. Историческое относится к логическому как процесс развития к его результату, в котором последовательно складывающиеся в ходе реальной истории связи достигли «полной зрелости, своей классической формы» (Энгельс). Историческое и логическое находятся в диалектическом единстве, включающем в себя момент противоречия...

КОНСТРУКТИВНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ (в математике и логике) — одно из направлений в основаниях математики, в рамках которого исследования ограничиваются конструктивными процессами и конструктивными объектами. Конструктивное направление имеет точки соприкосновения с интуиционистской математикой (см. Интуиционизм). Конструктивисты сходятся с интуиционистами в трактовке предложений о существовании и в понимании дизъюнкции и в силу этого признают правильной данную Брауэром критику закона исключенного третьего. Вместе с тем конструктивисты считают неприемлемыми методологические основы интуиционизма.

КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА – совокупность логических принципов, признаваемых представителями конструктивизма (в математике) и включающих абстракцию потенциальной, но не актуальной бесконечности, что определенным образом изменяет понимание логических связок и кванторов (по сравнению с их пониманием в классической логике), сочетая это понимание с конструктивными процессами (процессами, описываемыми алгоритмами).

ПОНЯТИЕ – мысль, которая выделяет из некоторой предметной области и собирает в класс (обобщает) объекты посредством указания на их общий и отличительный признак. Напр., понятие «четырехугольник с равными сторонами и равными углами» выделяет множество квадратов из области четырехугольников на основе признака «иметь равные стороны и равные углы». Понятие (наряду с суждением и научной теорией) – одна из основных форм отражения мира на рациональной, логической ступени познания. Понятия представляют собой идеальные сущности, продукты мыслительной деятельности человека. В естественном языке понятия выражаются посредством описательных терминов вида «объект из универсума (рода) U, обладающий признаком А» (первую часть этой конструкции называют родовым термином, а вторую – видовым отличием)...

ИСТИНА В ФОРМАЛИЗОВАННЫХ ЯЗЫКАХ — одно из основных понятий логической семантики, являющееся уточнением аристотелевского понятия истины применительно к высказываниям формализованных языков. Попытки определения понятия «истинное высказывание» в обычном (разговорном) языке неизбежно приводят к антиномиям типа «лжец» (семантические антиномии). Первое строгое и непротиворечивое определение понятия «истинное высказывание» было получено Тарским в 1931 году для языка некоторого исчисления классов с помощью понятия «выполнимость» в специально построенном метаязыке (Метаязык и язык-объект): высказывание X истинно, если и только если оно выполняется всеми предметами (для исчисления классов классами), и ложно, если не существует предметов, его выполняющих...