Финитизм

ФИНИТИЗМ (лат. finitus — определённый, ограниченный, законченный), методологическая установка в теории доказательств, возникшая в начале 20 века в работах Гильберта и его школы с целью обоснования непротиворечивости теоретико-множественной математики. Программа финитизма предполагала формализацию теории (непротиворечивость которой доказывается), включая правила вывода и способы образования понятий, и одновременно её аксиоматизацию (см. Аксиоматичеекий метод) при отвлечении от какого-либо (модельного) истолкования её формальных объектов.

ФИНИТИЗМ – идущая от Д. Гильберта методологическая установка на сильные требования к осмысленности и к надежности математических суждений и рассуждений. В соответствии с этой установкой надежные рассуждения удовлетворяют следующим условиям (Ж. Эрбран):

1) всегда рассматривается лишь конечное и определенное число конкретно воспринимаемых предметов и функций;

2) функции эти точно определены, причем определение позволяет произвести однозначное вычисление их значений;

ФИНИТИЗМ (лат. finis — конец, предел) — 1) философская концепция, отрицающая объективно реальное содержание категории бесконечного (Бесконечное и конечное), исходит из того, что бесконечность не имеет места ни во вселенной, ни в микромире, ни в нашем мышлении. Основание этого Ф. видит в том, что человек в опыте всегда имеет дело с конечными вещами и их свойствами; 2) в теории доказательств Гильберта Ф. означает конечную установку в рассуждениях о формальных системах, используемых в метаматематике.

ФИНИТИЗМ — методологическая установка в математике, направленная на устранение из доказательных рассуждений принципов, основанных на допущении актуальной бесконечности. В современной математике Ф. проявляется в двух основных формах: как система требований к метатеории, призванная гарантировать надежность последней, и как особое направление математических исследований, задача которого — редукция математических теорий, основанных на трансфинитных рассуждениях, к конечным основаниям и процедурам. Требование финитности доказательства является одним из ограничений, сформулированных Д.