Теория типов

ТИПОВ ТЕОРИЯ (иерархия типов) — способ построения формальной (математической) логики, при котором вводится различение объектов различных уровней (типов); один из способов исключения из логики и теории множеств парадоксов и антиномий. Впервые Типов теорию развил Э. Шрёдер в применении к логике классов (1890). В 1908— 1910 годы Рассел построил детальную систему Типов теории в применении к исчислению предикатов; ее смысл состоит в различении по типам: индивидов (тип 1), их свойств (тип 2), свойств свойств (тип 3) и т. д.; внутри типов вводится деление на порядки.

ТЕОРИЯ ТИПОВ - теория, созданная Б. Расселом и А.Н. Уайтхедом на пути построения такой логической системы, которая обеспечит развитие математики, свободной от парадоксов, в частности тех, которые были обнаружены в «наивной» теории множеств Кантора. Т.т., согласно замыслу ее создателей, должна была лежать в основании программы обоснования математики, вошедшей в историю под названием логицизма. Рассел считал, что все логические парадоксы, а также и все парадоксы теории множеств сводятся к парадоксу «лжец». Поэтому Т.т. строится таким образом, чтобы исключить возможность образования суждений, оборачивающихся на самих себя. Для этого все логические высказывания делятся на классы в соответствии с областью определения. К первому классу относятся объекты или индивидуумы...