Операционализм математический

ОПЕРАЦИОНАЛИЗМ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ — взгляд на исходные математические понятия как на отражение реальных операций (операциональной деятельности) в сознании человека. Концепция О.м. была разработана в 1950-х гг. швейцарским психологом Ж. Пиаже. С точки зрения Пиаже, наряду с физическим опытом существует особая сфера логико-математического опыта, которая порождает первичные понятия логики, арифметики и геометрии. Когда ребенок считает камешки, то он, по Пиаже, полностью отвлекается от их физических различий и рассматривает их исключительно в качестве объектов операций. Математические понятия, с этой точки зрения, возникают в логико-математическом опыте, в котором на первый план выдвигается рассмотрение свойств операций с предметами как таковыми, безотносительно к физическим свойствам объектов оперирования. Пиаже полагает, что операциональная трактовка первичных математических идеализаций позволяет уяснить их истинную природу и подойти к рациональному пониманию статуса первичных утверждений логики и элементарной математики. Такой подход, по его мнению, дает нам рациональную основу для устранения из логики и философии математики предрассудков априоризма, конвенционализма и платонизма.

Принципиальное значение операционального подхода состоит в том, что он определенным образом восстанавливает понятие предмета математики, которое было устранено формалистской философией математики. Предметом математики выступает здесь не какая-либо сторона реального мира типа пространства, времени, количества, порядка и т.п., как это имело место в традиционном эмпиризме математическом, а материальная и идеальная операциональная деятельность субъекта. Конкретные теории при операцио-нальном подходе понимаются в качестве

идеализированного описания некоторой сферы реальных операций, а более абстрактные — как теории второго, третьего и т.д. уровней, которые имеют своим предметом идеальные операции, принятые в теориях более низкого уровня, т.е. как теории, имеющие своим предметом операции над операциями и т.д. Настаивая на существовании аспекта реальности, выступающего в качестве первичного предмета математики, операционализм очевидным образом противостоит формалистским и идеалистическим воззрениям на математику. Операциональная трактовка математики может быть понята также как существенное уточнение традиционного эмпиризма, без принципиального выхода за его пределы.

Основная трудность операционалистской философии математики состоит в том, что она не дает достаточного объяснения исторической стабильности и интерсубъективности исходных математических представлений, т.е. тех моментов бытия математики, которые подчеркиваются априоризмом и платонизмом. Если допустить, что исходные математические представления — некая абстракция от опыта, пусть и специфического, то необходимо допустить возможность их ревизии и, следовательно, возможность исторического пересмотра исходных принципов математических теорий. Пиаже преодолевает это затруднение посредством того предположения, что операциональный опыт берется не сам по себе, не в качестве прямого индуктивного обобщения, но в идеализированной форме принятых по соглашению аксиоматических систем. Но это предположение, выводя О.м. из поля прямой эмпирической критики, приводит его к проблеме устойчивости и общезначимости математических конвенций. В ряде современных работ по философии математики предпринимаются попытки объединить операционалистскую концепцию математики с идеями эволюционной эпистемологии.

Литература:

Пиаже Ж. Структуры математические и структуры операциональные / Преподавание математики. М., 1960; Он же. Избранные психологические труды. М., 1969; Kitcher Ph. The Nature of Mathematical Knowledge. N.Y., 1983; Rav Y. Philosophical Problems of Mathematics in the Light of Evolutionary Epistemology // Philoso- phica. 43. 1989. № 1.

Словарь философских терминов. Научная редакция профессора В.Г. Кузнецова. М., ИНФРА-М, 2007, с. 391-392.