Логическое следование
ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ - одно из фундаментальных отношений между высказываниями по форме. Для установления этого отношения необходимо предварительно выявить логическую форму высказываний. Понятие Л.с. лежит в основе всякой теории правильных рассуждений. Рассуждение считается правильным, если и только если его посылки и заключение находятся в отношении Л.с., т.е. из посылок логически следует заключение.
1. Л .с. имеет место между множеством логических форм посылок G и логической формой заключения В (символически G ⌈ В), если и только если не существует такой интерпретации нелогических параметров, входящих в G и В, при которой все выражения из G принимают значение «истинно», а В - значение «ложно». Иными словами, всегда, когда выражения из G принимают значение «истинно», В тоже принимает значение «истинно».
Введенное определение позволяет проверять правильность любых рассуждений при условии, что, во-первых, установлена процедура выявления логической формы и, во- вторых, имеется эффективный способ приписывания значений нелогическим параметрам, позволяющий учесть все возможные их интерпретации. Обычно для обеспечения этих условий строятся логические теории (см., например, Логика высказываний, Логика предикатов), в которых дается конкретизация фундаментальных логических понятий (и в том числе Л.с.) для данной теории. Так, в рамках классической логики высказываний отношение Л.с. может быть определено следующим образом:
2. G ⌈ В, если и только если в совместной таблице истинности для формул из G и В не существует строки, в которой все формулы из G принимали бы значение «истинно», а В — «ложно».
В классической логике существует определенная связь между импликацией и Л.с., выражаемая соотношением: А ⌈ В ⇔ ⌈ А ⇒ В. Правомерность этого соотношения вытекает как из определений Л.с. и тождественно- истинной формулы, так и из условий истинности импликативных формул.
Из приведенных выше определений Л.с. легко усмотреть два не согласующихся с интуицией принципа. Если какое-то высказываний является логически невозможным (т.е. его логическая форма принимает значение «ложно» при любой интерпретации), то из него логически следует любое высказывание. Если какое-то высказывание является логически необходимым (т.е. его логическая форма принимает значение «истинно» при любой интерпретации), то оно логически следует из любого высказывания. Формально, если В - логической закон, то для всякой формулы А имеет место: a) A ⌈ В и б) ¬ В ⌈ А. Эти принципы принято называть «парадоксами классического следования». Эти и другие парадоксы условной связи преодолеваются в одном из направлений неклассической логики, носящем название релевантной логики.
В различных системах неклассической логики определение (1) требует уточнения, поскольку, во-первых, множество истинностных значений может включать более двух значений и/или не включать значений «истинно» и «ложно», а во-вторых, истинность и ложность формул языка теории могут задаваться независимо. В этом случае G ⌈ В, если и только если при любой интерпретации нелогических параметров, при которой выражения из G принимают выделенное значение, В также принимает выделенное значение (см. Многозначная логика).
Словарь философских терминов. Научная редакция профессора В.Г. Кузнецова. М., ИНФРА-М, 2007, с. 295-296.