Логика

АЛГОРИТМ (алгорифм) (лат. Algorithmi — имя среднеазиатского математика аль-Хорезми) —точное предписание о выполнении в определенном порядке некоторой системы операций, ведущих к решению всех задач данного типа. Простейшими примерами алгоритма являются арифметические правила сложения, вычитания, умножения и деления, правила извлечения квадратного корня, способ нахождения общего наибольшего делителя для двух любых натуральных чисел и др. По существу, с алгоритмом мы имеем дело всегда, когда обладаем средствами решать ту или иную задачу в общем виде, т. е.

АЛГЕБРА ЛОГИКИ — раздел математической логики, основанный на применении алгебраических методов к изучению логических объектов — классов, высказываний и др. Исторически алгебра логики возникла как алгебра классов и как алгебра высказываний (Буль). Алгебра логики рассматривает высказывания только со стороны значения их истинности, причем равносильными считаются высказывания, имеющие одно и то же значение истинности. Алгебра логики использует буквенную символику.

АКСИОМА СИЛЛОГИЗМА — основной принцип силлогизма, сформулированный Аристотелем: «Когда одно сказывается о другом, как о подлежащем, то все, что говорится о сказуемом, будет говориться и о подлежащем». В традиционной формальной логике значение аксиомы силлогизма обнаруживается в связи с операцией сведения всех силлогизмов к силлогизмам первой фигуры (Силлогистика). В современной формальной логике вопрос об аксиоме силлогизма решается в контексте более широкой задачи — аксиоматизации силлогистики.

ЭНТИМЕМА (греч. en timo — в уме) — в традиционной формальной логике такое дедуктивное умозаключение, в котором не выражена в явной форме какая-либо часть: либо одна из посылок, либо заключение. Так, в энтимеме «все марксисты — материалисты, следовательно, и этот человек — материалист» пропущена меньшая посылка силлогизма: «этот человек — марксист».

Философский словарь. Под ред. И.Т. Фролова. М., 1991, с. 541.

ЭКСПЛИКАЦИЯ (лат. explicatio— объяснение, развертывание) — 1. Этап исследования, заключающийся в раскрытии сущности того или иного предмета, явления,— объяснение. 2. Процесс развертывания, в результате которого раскрывается содержание какого-либо единства, а его части получают самостоятельность и могут быть отличены друг от друга. Термин «экспликация» в этом смысле широко используется в идеалистической философии.

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (лат. aequivalens — равносильный, равнозначащий) в логике — отношение между высказываниями (суждениями, предложениями, формулами), выражающее тот факт, что два высказывания имеют одинаковые значения истинности (т. е. оба истинны или оба ложны). Термин «Эквивалентность» употребляют и в более широком смысле — для обозначения всевозможных отношений типа равенства, т. е. отношений, обладающих свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности.

ФОРМАЛЬНОЕ И СОДЕРЖАТЕЛЬНОЕ — понятия, употребляемые в философии, логике и методологии науки в следующих основных значениях: 1) производных от категорий содержания и формы в их общефилософском понимании, когда к Ф. относят правила, операции, методы, ориентированные преимущественно на исследование формы (структуры) предмета или явления (математические, системно-структурные методы, функциональный метод кибернетики и т. д.), а все остальные правила, операции и методы рассматриваются как С.; 2) производных от понятий содержания и формы мышления; в этом случае Ф. наз.

ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА — наука, изучающая формы мысли — понятия, суждения, умозаключения, доказательства — со стороны их логической структуры, т. е. отвлекаясь от конкретного содержания мыслей и вычленяя лишь общий способ связи частей этого содержания. Основная задача Ф. л.— сформулировать законы и принципы, соблюдение которых является необходимым условием достижения истинных заключений в процессе получения выводного знания. Начало Ф. л. было положено трудами Аристотеля, разработавшего силлогистику. Дальнейший вклад в развитие Ф. л.

ФОРМАЛИЗОВАННЫЙ ЯЗЫК — исчисление, которому приписана интерпретация (Интерпретация и модель). Синтаксическая часть Ф. я. (Логический синтаксис), или само исчисление, образуется чисто формально (Логистический метод). Исчисление становится Ф. я. при добавлении семантических правил, приписывающих значения (Значение и смысл) правильно построенным выражениям исчисления. Ф. я. может помимо чисто логических аксиом содержать также некоторые утверждения нелогического характера (напр., некоторые законы биологии, аксиомы арифметики и др.), тогда Ф. я.

ФАЛЬСИФИКАЦИЯ (лат. falsus— ложный и facio — делать) — один из способов проверки истинности теоретических утверждений (гипотез, теорий) посредством их опровержения путем сопоставления с полученными в результате опыта эмпирическими данными. В основе фальсификации лежит формально-логическое отношение, согласно которому теоретическое высказывание является опровергнутым, если его отрицание логически следует из множества совместимых между собой утверждений наблюдения. Опираясь на это логическое отношение, Поппер ввел в противовес неопозитивистскому принципу верификации (Верифицируемости принцип) принцип фальсификации, который был истолкован им не как способ определения осмысленности научных утверждений, а как метод отделения науки от ненауки. Согласно Попперу, статусом научности обладают лишь такие высказывания, которые в принципе могут быть фальсифицированными, принципиально же нефальсифицируемые утверждения лишаются его. В марксистской концепции логики и методологии науки фальсификация рассматривается как подчиненный практике частный способ проверки научных теорий.