Логика

БЕСКОНЕЧНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ И ЛОГИКЕ. Использование актуальной бесконечности в математике настойчиво стремятся легализовать со 2-й пол. 19 в. В этом процессе большую роль сыграли труды Б. Больцано, К. Вейерштрасса, Р. Дедекинда и в особенности Г. Кантора. В их работах было систематизировано употребление понятия бесконечности в европейской традиции, выделены его основные аспекты и была предложена (Кантором) беспрецедентно дерзкая конструкция «шкалы бесконечностей», ведущая от самых простых типов бесконечности до бесконечности в Боге.

ДЕДУКЦИЯ - один из основных способов рассуждения (умозаключения) и методов исследования. Под дедукцией в широком смысле понимается любой вывод вообще, в более специфическом и наиболее употребительном смысле-доказательство или выведение утверждения (следствия) из одного или нескольких других утверждений (посылок) на основе законов логики, носящее достоверный характер. В случае дедуктивного вывода следствия содержатся в посылках в скрытом виде, и они должны быть извлечены из них в результате применения методов логического анализа.

ДЕДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ - умозаключение, которое обеспечивает при истинности посылок и соблюдении правил логики истинность заключения. В таких случаях дедуктивное умозаключение рассматривается как простой случай доказательства или некоторый шаг доказательства. Существует три вида дедуктивных умозаключений:

1. От более общего к единичному или к менее общему. Например: Все ароматические вещества улучшают вкус и аромат пищи; Ваниль - ароматическое вещество; Ваниль улучшает вкус и аромат пищи.

ДЕДУКТИВНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО - одна из форм доказательства, когда тезис, являющийся каким-либо единичным или частным суждением, подводится под общее правило. Существо такого доказательства заключается в следующем: надо получить согласие своего собеседника на то, что общее правило, под которое подходит данный единичный или частный факт, истинно. Когда это достигнуто, тогда это правило распространяется и на доказываемый тезис.

АПОРИЯ (греч. ảπορία — затруднение, безвыходное положение от α — отрицательная частица и πορος— выход) — понятие древнегреческой философии для обозначения трудно- или неразрешимой проблемы. Досократики употребляли термин «апория» как синоним затруднения, однако отчетливый философский смысл апория приобретает у Платона как постановка трудноразрешимой проблемы, а также у Аристотеля как «равенство противоположных друг другу доводов» (Топика, VI, 6, 145 b 2). Согласно последнему, каждое исследование должно начинаться со своей апории.

ФОРМАЛИЗОВАННЫЙ ЯЗЫК - искусственная знаковая система, предназначенная для представления некоторой теории. Формализованный язык отличается от естественных (национальных) языков человеческого общения и мышления, от искусственных языков типа Эсперанто, от «технических» языков науки, сочетающих средства определенной части естественного языка с соответствующей научной символикой (язык химии, язык обычной математики и др.), от алгоритмического языка типа обобщенного программирования и т. п.

ФОРМАЛИЗАЦИЯ — отображение содержательного знания в формализованной теории (исчислении). Формализуемое знание должно представлять собой каким-то образом фиксированную совокупность утверждений. Для определенности уместно говорить о формализации некоторой содержательной теории Т. Под теорией в данном случае имеется в виду замкнутая относительно всех своих логических следствий совокупность утверждений, относящихся к соответствующей предметной области. Это означает, что все следствия, которые можно получить в Т в рамках корректных рассуждений, также относятся к теории Т.

ФОРМА ЛОГИЧЕСКАЯ — способ связи составных частей содержания мысли в отличие от самого этого содержания, результат отвлечения от «материи» мысли, т. е. от того, какие именно индивиды, свойства, отношения, классы, ситуации и т. п. являются предметами данной мысли. В качестве механизма подобного отвлечения рассматривают процедуру замены переменными (параметрами) отдельных дескриптивных составляющих языкового контекста, выражающего данную мысль.

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ (лат. interpretatio - толкование, разъяснение) - когнитивная процедура установления содержания понятий или значения элементов формализма посредством их аппликации на ту или иную предметную область, а также результат указанной процедуры. Проблема И. является одной из фундаментальных проблем гносеологии, логики, методологии науки, философии языка, семиотики, теории коммуникаций и др. В естествознании И. формализма научной теории фактически означает попытку соотнесения теории с онтологической реальностью, выступая таким образом существенным компонентом ее предметной верификации.

АПОРИЯ — «безысходность, безвыходное положение»; парадоксальная ситуация, трудная или неразрешимая проблема, связанная с наличием доводов против очевидного. В греческой философии апории известны со времен Сократа. Наибольшую известность получили апории философа V века до P. X. Зенона Элейского. Работы Зенона дошли до нас в изложении Аристотеля и комментариях к нему Симпликия, одного из последних философов-неоплатоников, жившего в первой половине VI века. Тема апорий и позднее разрабатывалась византийскими учеными — например, в XI в. Иоанном Италом в трактате «Апории и решения».