Математика

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ (СКЛАД УМА) (GEOMETRIE, ESPRIT DE -). Искусство правильного рассуждения, отталкивающееся, как поясняет Паскаль, от принципов «ощутимых, но далеких от общеупотребительных». Как только эти принципы становятся очевидными, «нужно обладать совсем уж извращенным умом, чтобы рассуждать ложно, исходя из правил столь очевидных, что им почти невозможно от нас ускользнуть» («Мысли», 512—1). Математический склад ума противостоит такому качеству, как проницательность (Проницательность).

МАТЕМАТИКА (MATHEMATIQUE). Первоначально наука о величинах, фигурах и числах (см. Аристотель, «Метафизика», книга 13 (М), глава 3). Затем, и чем дальше, тем больше — наука, позволяющая дедуктивно-гипотетически осмыслить или вычислить множества, структуры, функции, отношения. В том, что реальность подчиняется математике, как это наглядно доказывает математизация физики, нет ничего удивительного. Удивительно то, что реальность ей не подчиняется. Можно математически рассчитать движение падающего с дерева листа. Но падать и кружиться заставляет его отнюдь не математика. А что же?

КРУГ (CERCLE). В математике кругом называют геометрическую фигуру. В философском лексиконе термин «круг» употребляется, как правило, метафорически, для обозначения не фигуры, но логической ошибки (как синоним термина «диаллель»). Рассуждение называют круговым, если мысль использует в качестве аргумента то, что пытается доказать. Прекрасный пример кругового мышления приводит Арно (137), рассказывая о картезианском круге. Для надежной гарантии ясности и отчетливости наших представлений Декарту необходим всемогущий и не способный к обману Бог, и он предпринимает попытку доказать его существование и его истинность...

КОЛИЧЕСТВО (QUANTITE). То, что отвечает на вопрос «сколько?». Количество есть определенная величина, отсылающая к принятой порядковой или измерительной шкале. Например: сколько их? сколько это весит? сколько это стоит? какова длина, ширина и площадь? По Канту, да и вообще с точки зрения логики, количественное суждение основано на измерении протяженности. Такие суждения могут быть общими, частными или единичными (Универсальный, Частный, Единичный).

ГОМОМОРФИЗМ [от греч. … равный и … — образ] (в математике и логике) — такое соответствие между двумя системами объектов с определенными для этих объектов отношениями, при котором каждому объекту первой системы поставлен в соответствие ровно один объект второй системы и каждому отношению первой системы поставлено в соответствие ровно одно отношение второй системы.

Философский словарь / авт.-сост. С. Я. Подопригора, А. С. Подопригора. — Изд. 2-е, стер. — Ростов н/Д : Феникс, 2013, с 82.

ЕДИНИЦА (UNITE). Факт существования в качестве одного. Не путать с единственностью (фактом существования в качестве единственного) и с единством (фактом объединения в одно целое), хотя и то и другое немыслимы без единицы. Если бы не единица, как мы могли бы сказать о какой-то вещи, что она — единственная? Если бы не единица, как бы мы могли сказать о других вещах, что их много? Если бы не единица, если бы не единица... Почему так удобно считать на пальцах? Потому что каждый палец — это единица. «Множественность предполагает единичность», — сказал Лейбниц.

АДДИТИВНОСТЬ [лат. additivus — прибавляемый] — свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекта, равно сумме значений величин, соответствующих его частям, каким бы образом ни был разбит на части объект; например, Аддитивность объема означает, что объем целого тела равен сумме объемов его частей.

Философский словарь / авт.-сост. С. Я. Подопригора, А. С. Подопригора. — Изд. 2-е, стер. — Ростов н/Д : Феникс, 2013, с 9.

АБСТРАКЦИЯ ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ — одна из основных абстракций математики и логики, позволяющая говорить об одинаковых объектах как об одном и том же объекте. А. о. представляет собой «образование абстрактного понятия путем объединения, отождествления предметов, связанных отношением типа равенства, путем отвлечения (абстрагирования) от всех различий таких предметов».

Философский словарь / авт.-сост. С. Я. Подопригора, А. С. Подопригора. — Изд. 2-е, стер. — Ростов н/Д : Феникс, 2013, с 5.

АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ — одна из основных абстракций математики и логики, позволяющая исследовать бесконечные совокупности (множества), применяя к ним логические принципы (в частности, исключенного третьего закона, произвольного выбора принцип и др.).

Философский словарь / авт.-сост. С. Я. Подопригора, А. С. Подопригора. — Изд. 2-е, стер. — Ростов н/Д : Феникс, 2013, с 4-5.

АНАЛОГИЯ (ANALOGIE). Тождество отношений (например, в математике: a/b = c/d) или функциональная либо позиционная равнозначность (основанная не на равенстве членов, а на месте члена в множестве или выполняемой им функции). Так, когда Платон пишет, что бытие по отношению к становлению есть то же, что ум по отношению к мнению; когда Эпикур сравнивает атомы с буквами алфавита; когда Мен де Биран (23) утверждает, что «Бог для человеческой души является тем же, чем душа является для тела», все они прибегают к аналогии.