Финитизм (Кузнецов)

ФИНИТИЗМ — методологическая установка в математике, направленная на устранение из доказательных рассуждений принципов, основанных на допущении актуальной бесконечности. В современной математике Ф. проявляется в двух основных формах: как система требований к метатеории, призванная гарантировать надежность последней, и как особое направление математических исследований, задача которого — редукция математических теорий, основанных на трансфинитных рассуждениях, к конечным основаниям и процедурам. Требование финитности доказательства является одним из ограничений, сформулированных Д. Гильбертом для приемлемого метатеоретического рассуждения. Несмотря на провал гильбертовской программы, в целом идея обоснования математического рассуждения, путем сведения трансфинитных рассуждений к финитным, продолжает оказывать влияние на развитие логики и оснований математики. В последние годы появилось значительное число исследований, смысл которых состоит в демонстрации новых приемов такого рода сведения. Ф. развивается и как особая система методов, направленных на создания простых (конечных) процедур для решения задач, общая формулировка которых существенно связана с бесконечностью. Эти исследования не относятся к обоснованию математики, а имеют своей целью поиск приемлемых для практики алгоритмов решения задач, свободных от процедур бесконечного перебора. Ф. в этом смысле реализуется в конструктивной математике, а также в некоторых специальных приемах устранения бесконечности, выработанных в различных областях математики.

Литература:

Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики. Логические исчисления и формализация арифметики. М., 1982;

Shaughan Lavine Understanding the Infinite. L., 1994;

Тихомиров B.M. Финитизация бесконечности в классическим анализе / Бесконечность в математике: философские и исторические аспекты. М., 1997;

3енкин А. А. Метод супериндукции: логическая акупунктура математической бесконечности / Бесконечность в математике: философские и исторические аспекты. М., 1997.

Словарь философских терминов. Научная редакция профессора В.Г. Кузнецова. М., ИНФРА-М, 2007, с. 641.