Очевидность (Кузнецов, 2007)

ОЧЕВИДНОСТЬ в математике - одно из основных понятий философии математики, характеризующее непосредственную данность сознанию исходных математических объектов и их свойств. Непосредственно очевидным является то, что прямая может пересекать окружность не более чем в двух точках, что натуральный ряд чисел можно продолжать как угодно долго и т.п. Ясно, что без наличия такого рода очевидных и интерсубъективных математических фактов математика как наука вообще не могла бы существовать.

Необходимо различать два вида О.: ассерторическую (корректируемую) и аподиктическую (некорректируемую). Первая - это обычная О. опыта, вызываемая непосредственной данностью предмета в опыте. Некоторые связи вещей представляются нам совершенно очевидными в силу их постоянного повторения в опыте. Ассерторическая О., сколь бы надежной она ни представлялась, не является абсолютно надежной и защищенной от контрфактов, т.е. от появления событий и свойств, противоречащих сложившейся практике. Аподиктическая О., напротив, безусловна для сознания. По своей сути, она представляет собой непосредственную данность сознанию самих принципов мышления, связанных с его природой. Аподиктическая О. интерсубъективна и в высшей степени стабильна. Законы логики, простые принципы арифметики и геометрии даны человеческому сознанию с аподиктической О. в том смысле, что мы не можем допустить возникновения реальной ситуации, в которой эти принципы обнаружили бы свою ложность или приближенность.

Понятие О. следует отличать от понятия интуиции, которое используется для характеристики процесса математического творчества. Понятие интуиции относится к характеристике способности индивида непосред-ственно постигать истины, которые еще неясны для других. Интуитивно ясное для одного индивида может быть неясным для большинства. Под понятием О. в математике мы имеем в виду не процесс постижения каких-либо скрытых истин, и не сами истины, к которым мы таким образом приходим, а непосредственную данность общезначимых утверждений, имеющих статус тривиального факта, типа утверждения о том, что 2 + 2 = 4. Понятие О. схватывает наличие в человеческом сознании общезначимого базиса, системы представлений, присущих каждому мыслящему сознанию, которые даны непосредственно и для постижения которых не требуется методических усилий, которые мы связываем с понятием интуиции.

Различные философские течения дают разную трактовку понятию математической О. У Декарта и Лейбница намечено понимание самоочевидных принципов математики как врожденных, т.е. обусловленных психо-физиологическим строением познающего субъекта. Кант полагал, что такого рода очевидные принципы являются продуктом чистого созерцания пространства и времени, свойственного человеческому сознанию. Для Канта математические О. интерсубъекгивны и не имеют никакой связи с психологическими особенностями субъекта или общества. До настоящего времени продолжает существовать и идущая от Аристотеля эмпирическая точка зрения, согласно которой ряд математических представлений обладают самоочевидностью вследствие того, что в них фиксируются простейшие свойства вещей, данных в опыте. В феноменологической теории познания математическая самоочевидность — это необходимая конструкция сознания, создаваемая сознанием на основе опыта, но независимая от него в своей структуре и свойствах. Необходимо признать, что современная теория познания пока не выработала общепринятых взглядов по этому важному вопросу.

Вопрос о природе математической О. принципиально важен для понимания мате-матики, ибо является фактом, что все мате-матические рассуждения приобретают зна-чимость лишь тогда, когда они редуцируются к шагам, обладающим свойством аподиктической О. Ясно, что наше понимание строгости математического доказательства непосредственно связано с пониманием статуса фундаментальных О., лежащих в его основе. Ответ на вопрос, достигают ли математические доказательства стадии окончательной строгости и надежности или они не достигают ее, зависит от нашего ответа на вопрос о характере тривиальных О., на которых оно в конечном итоге покоится. Если математическая О. — только О. опыта, то математическое рассуждение, конечно, не может претендовать на особый статус в сфере опытного знания. В настоящее время мы имеем основания связывать само существование математики как науки с наличием аподиктически очевидного компонента в человеческом мышлении и утверждать, что О., лежащая в основе математического мышления, никоим образом не может быть отнесена к обычной эмпирической О.

Литература:

Декарт Р. Правила для руководства ума/ Соч. В 2-х т. Т. 1. М., 1989;

Кант И. Критика чистого разума / Соч. в 6-ти т. Т. 3. М., 1964;

Каринский М.И. Об истинах самоочевидных. СПб., 1893;

Гуссерль Э. Логические исследования. Т. 1. Пролегомены к чистой логике. СПб., 1909.

Словарь философских терминов. Научная редакция профессора В.Г. Кузнецова. М., ИНФРА-М, 2007, с. 398-399.

Понятие: