Математическое предвосхищение

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРЕДВОСХИЩЕНИЕ — термин, фиксирующий факт опережающего развития математики по отношению к потребностям естественнонаучного (главным образом физического) познания. Речь идет о тех математических теориях, которые, появившись в результате внутренней логики развития математического знания (решения собственно математических внутритеоретических проблем), нашли затем поразительно эффективное применение в физическом познании. Так, в одной из своих статей А. Эйнштейн отмечал, что конические сечения, открытые античными математиками при размышлении над проблемой удвоения куба, неожиданно оказались удивительно адекватными для описания движения планет Солнечной системы. Из истории науки XIX—XX вв. наиболее впечатляет эффективность в квантовой физике теории групп, основы которой были заложены Э. Галуа в процессе решения проблемы разрешимости алгебраических уравнений в радикалах, использование А. Эйнштейном при построении общей теории относительности системы римановой геометрии, которая тогда еще не имела никакой эмпирической интерпретации и которая, по-видимому, не могла быть создана на основе эмпирических соображений. Число подобных примеров в настоящее время достаточно велико. В связи с такими примерами возникает проблема рационального объяснения этого феномена.

В настоящее время существует несколько подходов к объяснению причин эффективного применения в физическом познании математических концепций, возникших независимо от потребностей приложений, но в результате решения собственно математических проблем. Один из них фактически снимает проблему, настаивая на том, что поскольку исторически математика развивалась в тесном контакте с физикой, постольку любые математические теории в конечном счете имеют «физические» корни и факт их дальнейшего применения в физике не должен вызывать особого удивления. Другие подходы исходят из осознания неудовлетворительности такого объяснения М.п. Так, В.Я. Перминов полагает, что данный феномен является частным случаем проявления некоторой общесистемной закономерности, описывающей развитие искусственных систем. Речь идет о том, что чем меньше изменения в искусственной системе обусловлены актуальными запросами и осознанными целями, чем больше эти изменения вызваны свободным развитием системы, тем в большей мере развитие искусственной системы детерминируется механизмами подсознательного отбора, обусловленными в свою очередь моделью потребного будущего. Независимое развитие искусственной системы в некоторой ее части обнаруживает в перспективе неожиданную целесообразность постольку, поскольку наша деятельность для будущего не всегда рационально мотивирована. Именно это обстоятельство позволяет объяснить факт непредусмотренного предвосхищения будущего в развитии искусственных систем.

Еще одно объяснение феномена М.п. может быть получено на пути исследования гносеологического механизма возникновения нового математического знания. В частности, можно утверждать, что в процессе решения математических проблем (в целях их решения) в математику вводятся и структурируются (выражаются в системе однозначно определенных, взаимосвязанных математических понятий) некоторые представления, воплощающие определенные способы описания. Структурирование представления с целью решения определенных математических проблем является одновременно и конституированием соответствующего способа описания в качестве средства концептуального описания объектов любой природы, которое достигается посредством интерпретационного акта полученных математических представлений в рамках понятийной структуры конкретно-научного знания. Структура математических представлений обеспечивает широкие возможности для их модификации, синтеза двух или нескольких представлений, что ведет к созданию в специфической для математики абстрактной форме новых средств концептуального описания. В повышении эффективности математических понятий (с точки зрения возможных приложений) важную роль играет также их внутриматематическая интерпретация на объектах фундаментальных теорий, посредством которой, с одной стороны, эти понятия становятся элементами ряда представлений и, с другой стороны, структуры интерпретирующих представлений пополняются новыми связями.

Литература:

Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках / Этюды о симметрии. М., 1972;

Григорян А.А. Математическая гипотеза и математическое предвосхищение / Структура и развитие науки. Системный подход к методологии науки. М., 1982;

Беляев Е.А., Перминов В.Я. Философские и методологические проблемы математики. М., 1981.

Словарь философских терминов. Научная редакция профессора В.Г. Кузнецова. М., ИНФРА-М, 2007, с. 311-312.