Таблицы смертности

ТАБЛИЦЫ СМЕРТНОСТИ (дожития) – количественные модели смертности, ее уровня и возрастных особенностей, представляют собой систему взаимосвязанных соотношений, описывающих процесс вымирания некоторого поколения с фиксированной начальной численностью, именуемой корнем таблицы.

Таблица смертности включает в себя следующие показатели. Числа доживающих до возраста х лет (lx). Начальная численность, или корень таблицы (l0) обычно принимается равной 100000. Числа умирающих (dx) в интервале возраста от х до х+1 равны разности чисел доживающих до возраста  х+1 и х. Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни (qx) равна отношению числа умирающих к числу доживающих до данного возраста. Вероятность дожития до следующего возраста х+1 (px) равна результату вычитания из единицы вероятности умереть. Число человеко-лет жизни в интервале возраста от х до х+1 (число живущих) - (Lx) равно полусумме чисел доживающих до возраста х и х+1 соответственно. Это справедливо при предположении о равномерном (линейном) уменьшении числа доживающих в некотором возрастном интервале. Более точная оценка предложена В. И. Борткевичем.  Соответственно табличный коэффициент смертности (mx) равен отношению чисел умерших в интервале возраста от х до х+1 к числу человеко-лет  жизни в этом интервале. Число человеко-лет жизни в возрасте х лет и старше (Tx) равно сумме Lx, Lx+1 и т.д. вплоть до конечного возраста в таблицах смертности, для которого производятся вычисления. Ожидаемая продолжительность жизни в возрасте х лет (ex) равна отношению числа человеко-лет, которое будет прожито в возрасте х лет и старше (Tx) к числу доживающих до данного возраста. Наиболее распространен показатель eo – ожидаемая продолжительность жизни при рождении, который является обобщающей характеристикой смертности, независимой от возрастной структуры населения.

Отправным для расчета таблиц смертности является определение исходного показателя с учетом имеющейся статистики, что во многом определяет метод построения таблиц смертности. Исторически первым (вторая половина XVII в.) был так называемый метод смертных списков, который основывался лишь на данных о возрастном распределении умерших. Исходным показателем при расчете таблиц смертности этим методом является ряд чисел умирающих (dx). При этом предполагается, что в модельном населении возрастное распределение умерших аналогично таковому в реальном населении в данном календарном году или периоду времени. Таблица смертности, построенная таким методом, дает приемлемые результаты для т.н. закрытого населения, т.е. того, в котором отсутствует миграция; сохраняющего неизменный порядок вымирания и ежегодные числа родившихся на протяжении достаточно длительного периода (в идеале 100 лет).  

Развитие этого метода для растущего населения, числа родившихся в котором увеличиваются в геометрической прогрессии, принадлежит Л.Эйлеру (сер. XVIII в.). Метод построения таблиц смертности основан на использовании данных о возрастном составе умерших и коэффициента естественного прироста населения за предшествующий период. Дальнейшее совершенствование метода смертных списков предпринято В.Я.Буняковским, который рассчитал таблицу смертности православного населения России по данным об умерших, сгруппированных по возрасту и годам рождения и численности родившихся по годам рождения (сер. XIX в.). Исходным показателем при расчете таблиц смертности является число умирающих (dx), которое предполагается равным отношению чисел умерших в данном возрасте х лет к численности родившихся х лет назад. Таким образом, этот метод позволяет строить таблицу смертности, не прибегая к гипотезам о динамике чисел. Вместе с тем, как и другие таблицы смертности, основанные на методе смертных списков, метод В.Я.Буняковского позволяет адекватно оценивать уровень смертности только закрытого населения с неизменным порядком вымирания. До настоящего времени метод сохраняет свое значение для определения уровня младенческой смертности.

С началом регулярного проведения переписей появилась возможность для построения таблиц смертности демографическим методом. Он основан на использовании данных о числе умерших и численности населения по полу и возрасту по данным переписи и текущего учета. Исходным показателем при расчете таблиц служит возрастной коэффициент смертности, приравниваемый к табличному коэффициенту. Впервые таблицы смертности демографическим методом были построены У. Фарром и А. Кетле соответственно для населения Англии и Уэльса, и Бельгии в середине XIX в. В классическом варианте построения таблиц смертности этим методом в знаменателе коэффициентов смертности используется средняя численность населения за период, за который имеются сведения об умерших. Развитие демографического метода связано с уточнением алгоритма для определения средней численности населения. Для случая значительных различий в численности соседних поколений А.Я.Боярским предложена методика расчета, которая впервые была использована при построении таблиц смертности по СССР и республикам в 1959 г. Модификация демографического метода, в основе которой лежит отождествление возрастного коэффициента смертности со средней величиной силы смертности в данном возрастном интервале (а фактически с вероятностью умереть), принадлежит В.В.Паевскому. Этот метод используется при расчете кратких таблиц смертности. Разработаны основанные на различных гипотезах также другие алгоритмы перехода от возрастного коэффициента смертности к вероятности умереть. Один из наиболее часто применяемых для построения кратких таблиц смертности метод Гревилла, предложенный им еще в 1943 г. При отсутствии достоверных данных об умерших, но наличии регулярно проводимых переписей, таблицы смертности рассчитывают на основе сведений о сокращении численности каждого поколения в межпереписной период. Исходным показателем таблиц являются в этом случае коэффициенты передвижки (дожития) за период t лет (где t – период между переписями), которые определяются как отношение лиц в возрасте (x+ t) по второй переписи к числу лиц в возрасте x по первой переписи. При отсутствии миграции таблицы смертности, построенные таким методом, позволяют достаточно надежно оценить уровень смертности. Такой метод широко применялся для расчета таблиц смертности для населения Индии. Поэтому он и получил название «метод построения индийских таблиц смертности». С некоторыми модификациями он рекомендуется экспертами ООН для стран с недостоверной статистикой смертности. Помимо классификации методов построения таблиц смертности, выбор которых в решающей мере зависит от наличия исходных данных, можно выделить другие аспекты классификации таблиц смертности. Это, прежде всего, – смертность какого поколения, реального или гипотетического, характеризуют таблицы смертности.

Демографический понятийный словарь / Под ред. проф. Л.Л. Рыбаковского. – М.: ЦСП, 2003.